Отправлено: 15.01.19 09:52. Заголовок: Оум. От восприятия к мысли

Оум. От восприятия к мысли
В бездонном (пространстве) царь Варуна с чистой силой действия
Держит прямо вершину дерева.
(Ветви) направлены вниз. Их основание - наверху
Да укоренятся в нас лучи! (РигВеда I, 24)

Схема строения нервной клетки - нейрона (на примере так называемого пирамидного нейрона коры полушарий мозга).
1 - дендриты, 2 - сома (тело) клетки, 3 - аксон, 4 - терминали аксона, у выхода аксона в теле клетки - аксонный бугорок
Зрi Русек Оуме
якож Оум вьлiк Божьск
Есте едiн со ны
А Тому творяете
а рѣщашете
со Бъзi воедiнѣ
Зри, русский ум, сколь велик Ум Божеский (Зрi Русек Оуме якож Оум вьлiк Божьск). Един Он с нами (Есте едiн со ны). И Ему творите (требы) и воспевайте с Богами воедино (А Тому творяете а рѣщашете со Бъзi воедiнѣ)...Влескнига. Дощ.1

https://habr.com/ru/post/570716/

 Отправлено: 01.12.22 02:34. Заголовок: Бетховен: когда лучш..

цитата:

Бетховен: когда лучшее, что можно сделать, – оставить ребенка в покое

цитата:

он расплевался с отцом, который его мучил.

цитата:

С отцом же у Паганини были напряженные отношения, и, повзрослев, он избавился от опеки отца и никогда о нем не вспоминал.

 Отправлено: 01.12.22 03:31. Заголовок: В 5 лет Алексей уже ..

В 5 лет Алексей уже сумел найти ошибку в партитуре концерта Хиндемита, который репетировал его отец к аспирантскому экзамену.
Почему и как можно обнаружить ошибку в издании Хиндемита (не у Моцарта или Чайковского!)? Да еще в пятилетнем возрасте.

https://vk.com/wall-99339872_53429

 Отправлено: 01.12.22 09:23. Заголовок: Из вК Скорая музыкал..

Из вК Скорая музыкальная помощь
О конкурсе 1998 года

Georgis Pavlidi
Ирина, Продажность, например? Там все давно было куплено и продано, а Султанов их планам мешал, потому что Доренскому нужен был свой лауреат - карманный. Ни о каких высоких материях на том конкурсе речь не шла. Сейчас 21 год - Вы просвет в классике видите? Вся классическая музыка в мире в упадке. Почитайте Лебрехта Нормана "Кто убил классическую музыку?" - многое поймете.
5 фев 2021
Фурина Ек.о книге:

цитата:

Феерическая, на мой взгляд книга! Если бы о событиях, описанных в книге рассказывали на лекциях по истории музыки, наши музыканты были бы более подготовлены к современным жизненным реалиям. Многие факты, изложенные в книге стали для меня шокирующими. С другой стороны, познакомившись с исторической изнанкой концертной жизни становятся понятны многие причинно-следственные связи жизни и творчества многих композиторов, мотивация некоторых их поступков.

Miuli:

цитата:

Ой, наконец-то закончила книгу, и будто выплыла на чистый берег из океана музыкального шоу-бизнеса, загрязненного алчностью, жадностью и безвкусия человека, эгоизму которого подвергается этот добрый, благородный, божественный вид искусства -- Классическая Музыка . Книга целая энциклопедия, описывающее эпоху 20-го века, когда музыка и бизнес стали синонимами. Она написана умно, умренно и итересно без лишних сенсационных моментов из жизни знамнитостей; язык писателя -- точный , не лишенный художественного стиля , как подобает актуальной документальной литературе высокого ранга . "В отчаянные времена люди обращаются к отчаянным мерам. Дойдя до глубин спада, классическая музыка столкнулась с проблемой личности. Точнее проблема состояла в отсутствии личностей". -(Норман Лебрехт). Горькие слова!

Если бы Доренский был личностью, то он бы уступил Султанову приоритет на конкурсе, но он не был личностью..., а был посредственным пианистом.

 Отправлено: 02.12.22 14:02. Заголовок: Ять пишет: Почему и..

Ять пишет:

цитата:

Почему и как можно обнаружить ошибку в издании Хиндемита (не у Моцарта или Чайковского!)? Да еще в пятилетнем возрасте.

Ребёнок почувствовал музыкальную целесообразность.
Для его слуха ещё не существовало "классицизма", "романтизма"..., звуки музыки имели свои пути и законы, вот сообразно этому, по-моему.

 Отправлено: 02.12.22 21:40. Заголовок:  "Даже в ничтожн..

 "Даже в ничтожнейших музыкальных элементах мы ощущаем проявление тех же сил,
которые приводят в движение самые отдаленные звездные туманности"
П. Хиндемит
    
     Астроном и математик Иоганн Кеплер (1571-1630 гг.) - центральная фигура оперы и симфонии Хиндемита "Гармония мира".
     Кеплер - автор знаменитого трактата "Гармония мира", открывший важнейшие законы движения планет. Это с одной стороны... А с другой, он несчастный человек, обреченный на слепоту и нищету, чью мать уничтожили по обвинению в колдовстве церковники. Жизнь великого ученого, чьим высоким помыслам противостоит толпа невежд, и привлекла внимание Хиндемита.
     Части своей симфонии "Гармония мира" Хиндемит вслед за философом VI в. Боэцием назвал "Музыка инструментов", "Человеческая музыка" и "Музыка миров" (Боэций классицицировал музыкальное искусство, как Musica instrumentalis, Musica humana и Musica mundana).
        Симфония длится около 35 минут. Энергическая тема первой части сменяется плавной "музыкой человеческой", которая, тем самым, противопоставлена "музыке инструментов". В финале одна за другой следует двадцать одна вариация, образуя, таким образом, "полифоническую Галактику", символизирующую "гармонию сфер", "гармонию мира".
      Впервые симфония "Гармония мира" была исполненна в Базеле в 1951 г.  Относительно этого произведения Г. Шнеерсон сказал: "Для того чтобы почувствовать всю значительность и выразить силу этой музыки, вовсе нет необходимости быть знакомым с туманно мистической программой, лежащей в ее основе. В данном случае композитор Хиндемит берет верх над Хиндемитом - философом".
 
https://cyberpedia.su/27xcbe4.html

 Отправлено: 02.12.22 22:46. Заголовок: 🎚🔊По..

🎚🔊Почему мы с одними людьми объединяемся, а до других не можем докричаться?

Ответ: Частотная характеристика. Здесь мы видим, как разные частоты камертонов реагируют друг на друга.
Точно также информация из диапазона более высоких частот не может достигать людей с низкими. Это как радиостанция. Мы всегда получаем информацию только от станции, на которую мы настроены. Все остальные каналы мы не замечаем, хотя они есть и доступны каждому.
Tg Tiana Rai

 Отправлено: 03.12.22 11:19. Заголовок: О правильных нотах, производящих гармонические пропорции

О правильных нотах, производящих гармонические пропорции

Ять пишет:

цитата:

"Даже в ничтожнейших музыкальных элементах мы ощущаем проявление тех же сил, которые приводят в движение самые отдаленные звездные туманности" П. Хиндемит         Астроном и математик Иоганн Кеплер (1571-1630 гг.) - центральная фигура оперы и симфонии Хиндемита "Гармония мира".      Кеплер - автор знаменитого трактата "Гармония мира", открывший важнейшие законы движения планет. Это с одной стороны... А с другой, он несчастный человек, обреченный на слепоту и нищету, чью мать уничтожили по обвинению в колдовстве церковники. Жизнь великого ученого, чьим высоким помыслам противостоит толпа невежд, и привлекла внимание Хиндемита.      Части своей симфонии "Гармония мира" Хиндемит вслед за философом VI в. Боэцием назвал "Музыка инструментов", "Человеческая музыка" и "Музыка миров" (Боэций классицицировал музыкальное искусство, как Musica instrumentalis, Musica humana и Musica mundana).         Симфония длится около 35 минут. Энергичесная тема первой части сменяется плавной "музыкой человеческой", которая, тем самым, противопоставлена "музыке инструментов". В финале одна за другой следует двадцать одна вариация, образуя, таким образом, "полифоническую Галактику", символизирующую "гармонию сфер", "гармонию мира".

14 декабря 1599 года Кеплер сообщал: Мне удалось уже разработать метод и сделать первые наброски книги “О гармонии мира”. В ней будет пять частей или глав: первая, геометрическая, - о фигурах, которые можно построить с помощью циркуля и линейки; вторая, арифметическая, - о числовых пропорциях, свойственных правильным многогранникам; третья, музыкальная, - о причинах гармоний; четвертая, астрологическая, - о причинах аспектов
...Кеплер, считавший геометрию “прообразом красоты мира”, в отличие от пифагорейцев искал первопричины гармоний не в числовых соотношениях, а в скрытых за числами геометрических фигурах. Основная идея его труда - универсальный характер гармонии мира, и роль математики в познании этой гармонии отчетливо сформулирована в предпосланном первой книге эпиграфе из Прокла Диадоха, любимого античного автора Кеплера: “В изучение природы математика вносит величайший вклад тем, что позволяет обнаружить стройную систему идей, в соответствии с которыми построена Вселенная, ...и представить простые элементы, на которых зиждутся небеса, принимающие в различных частях соответствующие формы, во всём их гармоничном и соразмерном единстве”.
В своих исследованиях гармонических пропорций Кеплер во многом использовал X книгу “Начал” Евклида, дополнив евклидову теорию иррациональных чисел их классификацией по степени “представимости”. “Когда я увидел, - пишет Кеплер во введении к первой книге “Правильные фигуры, производящие гармонические пропорции”, - что истинные и подлинные различия между геометрическими фигурами, из которых я намеревался вывести причины гармонических пропорций, обычно совершенно неизвестны, что Евклид, подвергший их исследованию,... заглушен критиками высокомерных невежд и либо его никто не слушает, либо он говорит о тайнах философии глухим, что Прокл, открывшый Евклида для понимания, извлекший скрытое на свет и сумевший сделать легко понятными самые трудные места, служит предметом насмешек, а его комментарии простираются на далее десятой книги, - мне стало ясно, что делать. Свою задачу я усмотрел в том, чтобы прежде всего выписать из X книги “Начал” Евклида то, что особенно важно для задуманного мной плана, затем с помощью некоторой классификации расположить в четком порядке идеи Евклида, указать причины, по которым Евклид пренебрег тем или иным членом последовательности, и, наконец, рассмотреть сами фигуры. Поскольку при этом речь шла о вполне ясном изложении Евклида, то я довольствовался лишь тем, что приводил формулировки соответствующих теорем. Многое из того, что Евклид доказывал иначе, мне пришлось изложить заново, поскольку я преследовал определенную цель - сравнить представимые и непредставимые фигуры. Я соединял разрозненное и изменял порядок... Я не стремился к особой точности в леммах и не слишком следил за выражениями, ибо в большей мере заботился о своем предмете, выступая не как математик в философии, а как философ в этой части математики”.
Важнейшим свойством геометрических фигур Кеплер считает рациональность отношений длин их элементов и возможность построения их с помощью циркуля и линейки. Это свойство кладется в основу разделения многоугольников на представимые и непредставимые. Кеплер утверждает, что “речь идет здесь об очень важных вещах, ибо в этом и состоит причина, по которой Бог не использовал семиугольник и другие фигуры этого же рода для украшения мира в отличие от ... представимых фигур”.
Но представимых фигур бесконечно много, и не существует способа, позволяющего однозначно выбрать конечное число таких фигур, чтобы с их помощью “обосновать” гармонические пропорции.
И Кеплер пытается различать фигуры по новому свойству, которое он называет конгруэнцией (вторая книга “Гармонии мира” так и называется “Конгруэнция гармонических фигур”). Конгруэнцией Кеплер называет заполнение плоскости геометрическими фигурами или построение из плоских фигур многогранников. Рассматривая плоские конгруэнции, Кеплер одним из первых решает задачу о разбиении плоскости как на равные (конгруэнтные) фигуры, так и на фигуры различных форм и размеров. При изучении пространственных конгруэнций Кеплер открывает два звездчатых многогранника.Число конгруэнтных фигур оказалось конечным, и все они оказались представимыми.
Теперь Кеплеру предстояло извлечь из свойственных этим фигурам числовых отношений такие, которые можно было бы принять за основу гармонии.  Поиском гармонических соотношений посвящена третья книга “Гармонии мира”, которая называется “Происхождение гармонических пропорций, а также природа и различие музыкальных интервалов”.
Кеплеру предстояло решить необычайно сложную задачу: не только указать основные интервалы, из которых можно построить весь звукоряд, но и вывести из их свойств геометрию представимых фигур. Проделав колоссальную вычислительную работу и по существу создав свою теорию музыки, Кеплер получает семь основных гармонических интервалов: октаву (с отношением частот 1:2), увеличенную сексту (3:5), малую сексту (5:8), чистую квинту (2:3), чистую кварту (3:4), большую терцию (4:5) и малую терцию (5:6) - и выводит из них весь звукоряд.
“Эти семь делений струны, - поясняет Кеплер, - я нашел, сначала руководствуясь слухом, в числе, равном числу гармоний в пределах одной октавы, и лишь затем не без труда вывел причины отдельных делений и всей их совокупности из глубочайших оснований геометрии”.
Музыкальная гармония дала Кеплеру удобную терминологию. Однако, сколь ни важны музыкальные гармонии, они, по мнению Кеплера, представляют собой не более чем материализацию абстрактных отношений, которые и являются истинно гармоническими.
Носителями “чистых” гармоний служат идеальная окружность и ее разбиения. Рассмотрению чистых гармоний посвящена четвертая книга “Гармонии мира”, которая называется “Гармоническая конфигурация звездных лучей и ее влияние на погоду и другие явления природы”.
В этой книге Кеплер подробно излагает собственную астрологию, которая существенно отличается от общепринятой. Согласно Кеплеру, основное свойство индивидуальной души, которое он называет формирующей силой, или формирующей матрицей, заключено в ее способности инстинктивно реагировать на некоторые гармонические пропорции, соответствующие рациональным разбиениям окружности. В музыке это свойство души проявляется в ее способности воспринимать созвучия определенных музыкальных интервалов...
Гармония и астрология в трудах Кеплера. 1995. (Данилов Ю.А.)
http://filosof.historic.ru/books/item/f00/s00/z0000050/index.shtml

 Отправлено: 04.12.22 19:07. Заголовок: Ять пишет: 11.11.202..

Ять пишет: 11.11.2021

цитата:

Проективная математическая гармоника Созданная Птолемеем (II в. н.э.) и откомментированная Порфирием (III в. н.э.) «Гармоника» представляет собой фундаментальный труд, в котором изложена одна из наиболее значительных и оригинальных музыкально-теоретических концепций, возникших за два с половиной тысячелетия существования науки о музыке. Главные темы книги — происхождение гармонии, ее сущность и критерии; обнаружение ее в звуках, интервалах и системах; параллелизм музыкальной гармонии и гармонии физического мира («космоса»), а также внутреннего мира человека («души»). Оба трактата переведены с древнегреческого языка на русский впервые. *** III.4. О том, что гармоническая сила присутствует в любой высшей природе, но проявляется более всего посредством человеческих душ и небесных круговращений Итак, установлено в общих чертах, что гармоническая сила есть вид причины от разума — тот именно, который состоит в соразмерности движений; что созерцательная наука о ней есть вид математической науки — об отношениях воспринимаемых на слух различий (Т.е. математическая гармоника есть наука о числовых отношениях, в которых выражаются звуковые (воспринимаемые на слух) различия); что эта наука, приучая к созерцанию и размышлению, гармонизует тех, кто ею занимается. Надо еще добавить, что гармоническая сила, наряду с другими, по необходимости должна присутствовать во всем, что хоть сколько-нибудь содержит в себе начало движения, но особенно полно — в том, что приобщилось к природе более совершенной и разумной, будучи родственным ей; только тут и может проявляться такая сила, сохраняя целиком и в чистоте — насколько это достижимо — близость к тем отношениям, что производят должное и гармоничное в различных видах. Ведь и вообще все, что устроено природой, причастно некоторому разуму как в движениях, так и в материальных субстратах: где он способен сохраняться в надлежащей мере — там рождение, питание, спасение и все, что утверждается о лучшем, а где он лишается своей силы, там все противоположно сказанному и тяготеет к худшему. При этом он едва ли видится в изменчивых движениях самой материи, где, вследствие непостоянства, не определяется ни качество того, что от нее зависит, ни количество, в отличие от тех движений, которые совершаются по преимуществу среди эйдосов. И вот, к более совершенным и разумным по природе мы отнесли движения небесных тел — в том, что касается божественного; а что касается смертного — движения человеческих (в особенности) душ, поскольку лишь им присуще, наряду с первым, совершеннейшим движением — перемещением, — еще и свойство быть разумными. Рассматривая те и другие поочередно, мы увидим, насколько доступно человеку уразуметь, что они устроены согласно тем же гармоническим отношениям, что и звуки. Начнем с человеческих душ. 5. О соответствии консонансов главным различиям души (со всеми их видами) Главных частей души — три: мыслящая, чувствующая, опытная. Также и главных гомофонов и консонансов — три вида: октавный гомофон и консонансы квинты и кварты. Так что октава согласуется с мыслящей частью души, поскольку в них обеих больше простоты и равенства, меньше же различия, квинта — с чувствующей, а кварта — с опытной. В самом деле, как квинта ближе к октаве по сравнению с квартой, потому что квинта консонантнее (ее избыток ближе к равенству), так и чувствующая часть души ближе к мыслящей по сравнению с опытной, потому что и та причастна в некоторой мере разумению. И еще: в чем есть опыт, в том не обязательно есть чувство, а в чем чувство — не обязательно ум, но наоборот: в чем чувство — в том непременно и опыт, а в чем ум — в том непременно и опыт, и чувство; так же и там, где кварта, не обязательно будет квинта, а где квинта — не обязательно октава, но где октава, там непременно и кварта, и квинта, потому что [консонансы] состоят из весьма несовершенных эммелий и их сочетаний, а [гомофоны] — из более совершенных (консонансов). Далее, можно назвать три вида опытной части души, равночисленные видам кварты: возрастание, расцвет, убывание; таковы ведь ее главные способности. У чувствующей части — четыре вида, равночисленные видам квинтового консонанса: зрение, слух, обоняние, вкус (если считать осязание как бы их общим достоянием, ибо все чувства формируют восприятия так или иначе прикасаясь к чувственному). Наконец, у особенно разветвленной мыслящей части — семь видов, равночисленных видам октавы: представление, связанное с восприятием чувственного; ум, связанный с первичным впечатлением; понимание, связанное с фиксацией отпечатков в памяти; размышление, связанное с отысканием и извлечением из памяти; мнение, связанное с поверхностным предположением; разум, связанный с верным суждением; научное познание, связанное с постижением истины. Затем, при ином разделении нашей души — на разумную часть, яростную и вожделеющую, разумную все из-за того же равенства мы бы, естественно, сопоставляли с октавой; яростную, приближающуюся отчасти к той, — с квинтой; а вожделеющую, расположенную в самом низу, — с квартой. Все остальное, что касается их достоинств и величины, может быть получено примерно так же и из этих [главных частей], причем наиболее значимые разновидности их добродетелей окажутся опять же равночисленными видам первых консонансов, ибо и в звуках эммелика есть некая их добродетель, а экмелика — порочное! Применительно же к душам, добродетель — некоторым образом их эммелика, а порочность — экмелика. И наконец, еще одно, что общее в обоих родах, гармония частей — в их согласии с природой, и негармоничность — в несогласии... Клавдий Птолемей. Гармоника в трех книгах; Порфирий. Комментарий к «Гармонике» Птолемея / Издание подготовил В. Г. Цыпин. — М.: Научно- издательский центр «Московская консерватория», 2013. 456с. https://vk.com/doc271202244_512694207?hash=b82b1b258f750faa37&dl=123170d1720e71ef32 Худ. Юстус ван Гент (1410 - 1480). Птолемей Одним из крупнейших теоретиков музыки эпохи эллинизма был известный древнегреческий астроном, астролог, математик, механик, оптик и географ Клавдий Птолемей (83 -161). Птолемей жил и работал в Александрии, в Римском Египте (достоверно — в период 127—151 гг.), где проводил астрономические наблюдения. Птолемей является автором классической античной монографии «Альмагест», которая стала итогом развития античной небесной механики и содержала практически полное собрание астрономических знаний Греции и Ближнего Востока того времени. Он оставил глубокий след и в других областях науки — в оптике, географии, математике. Клавдий Птолемей — одна из крупнейших фигур эллинизма. В астрономии Птолемею не было равных на протяжении целого тысячелетия. *** «Гармоника» состоит из трёх книг. В первой рассматриваются цели и задачи науки о гармонии, говорится о звуках, интервалах, родах и т.д. Во второй книге разбираются структура и обозначения ладов, в третьей говорится о космическом значении музыки, проводятся параллели между движениями светил и музыкальными интервалами. В "Гармонике" Птолемея отражается и борьба различных художественных направлений, в ней довольно остро сталкивается эстетика Аристоксена и музыкальная теория пифагорейцев. Поэтому трактат Птолемея нуждается в пристальном изучении, так как он даёт весьма полное представление об основных тенденциях развития позднеантичной музыкальной эстетики. Прежде всего Птолемей ставит вопрос о том, каковы способы познания и изучения гармонии. Этому посвящена первая глава его трактата "О критериях гармонии". Здесь Птолемей называет два средства, с помощью которых познаётся гармония: слух и разум. Он, следовательно, не отвергает значение слуха в познании музыки. Но при этом Птолемей недвусмысленно заявляет, что главенствующее положение должен занимать разум, а не слух. Как и всякое чувство, говорит Птолемей, слух может познавать только частное и особенное, его показания не являются отчетливыми и постоянными. По словам Птолемея, слух всегда нуждается в "регулятивном действии разума - вроде бы как бы в палке надсмотрщика". Поэтому, заключает Птолемей, на слух можно полагаться только до определённой степени, когда нужно обнаружить грубую, явную ошибку в исполнении; для более точного суждения следует прибегать к измерению и логическому анализу. Птолемей ищет золотую середину между рациональной и слуховой теорией музыкального восприятия и, как кажется на первый взгляд, занимает среднее, нейтральное положение в споре между последователями Пифагора и Аристоксена. Но как только дело касается серьёзных, узловых проблем музыкальной теории, он без колебаний переходит на сторону пифагорейцев. Птолемей ставит вопрос об отношении гармонии к трём самым необходимым, по его словам, началам: материи, движению и виду (эйдосу). К кому из них относится гармония? "Материя является субстратом и отвечает на вопрос - "из чего?". Движение является причиной и отвечает на вопрос - "почему?". Вид является конечной целью и отвечает на вопрос - "для чего?". Можно показать, что гармония не является субстратом, ибо она обладает активно-творческой, а не пассивной природой. Не является она и целью, поскольку, напротив, она сама служит некоторым целям, каковы мелодизация, ритмизация, соразмерность и упорядоченность. Однако она может быть понята в качестве причины, по которой субъект принимает характерный вид". Но все причины можно разделить на три вида: природное, логическое и божественное. Гармония не относится ни к природе, ни к божеству. Её можно отнести к логическому началу, которое занимает промежуточное положение между первыми двумя, и как логическая причина гармония может выступать в трёх формах: в качестве разума, искусства и в качестве нравственного качества (этоса). "Гармония выявляет среди слышимого особый порядок, который мы называем мелодическим, поскольку при теоретическом рассмотрении она обнаруживает соразмерность, то есть выступает в качестве разумного начала; с точки зрения исполнительской музыки выступает как искусство, а с точки зрения постигаемого опыта она выступает как этос". Из всего этого обширного теоретического рассуждения можно сделать следующие выводы. Во-первых, гармония, как её понимает Птолемей, не является материальной, она относится к области движения. Во-вторых, гармония является причиной, так как в ней всегда имеется достижение определённой цели. И, в-третьих, как особый вид логической причины, гармония осуществляется в виде определённого порядка, мастерства и этоса. Такова структура понятия гармонии в интерпретации Птолемея. У Птолемея также можно заметить отзвуки учения о "гармонии сфер". Он находит соответствие между различными видами музыкальных созвучий с движениями планет и Солнца. Движение звуков от высоких к низким и обратно соответствует, по его мнению, движению светил к зениту и от зенита. Движениям небесных сфер соответствуют и лады. Так дорийский лад, как самый основной, подобен движению светил по экватору, а миксолидийский и гиподорийский лады сравниваются с северным и южным тропиками. Наконец, каждая планета при своём движении издаёт определённый, характерный для неё звук. Так музыкальная космология сочетается у Птолемея с астрологией, с фантазиями о положении звёзд и их музыкальном настрое. Чтобы найти наглядные соответствия музыкальных созвучий математическим и геометрическим величинам, Птолемей брал круг, разбивал его на 12 частей, а затем сравнивал музыкальные системы с этими частями. Он говорил, что диапазон квинты соответствует треугольнику, вписанному в круг, так как при этом круг делится на три части по 120 градусов, диапазон кварты - вписанному квадрату, разделяющему круг на четыре части по 90 градусов и т.д. Тон соответствует 1/12 части круга, то есть 30 градусам. Наряду с этим, мы находим у Птолемея параллели между музыкальной гармонией и способностями человеческой души или различными добродетелями. Так, три диапазона - октава, пентада и тетрада - соответствуют трём способностям души: разуму, чувству и воле. В свою очередь, три диапазона тетрады соответствуют трём волевым способностям: умеренности, сдержанности, совести. Четыре созвучия пентады соответствуют четырём способностям чувства: кротости, бесстрашию и др., а семь диапазонов октавы - семи добродетелям разума - остроте ума, развитости, сообразительности, мудрости, опытности, проницательности и высшей добродетели - справедливости. Ей соответствует в целом вся гармоническая система. Таким образом, музыкальная гармония у Птолемея трактуется в духе космической и нравственной символики. В этом виде музыкальная теория Птолемея была унаследована средневековой теорией музыки. По материалам: Шестаков В.П. История музыкальной эстетики https://zen.yandex.ru/media/id/5ac690d8f0317343e9d4e168/ptolemei-o-garmonii-muzyke-i-dushe-5da34ded5d636200b0e8ed41?utm_ Ѣ ‒ буквица Ять, звучит как ие, образный смысл - Истинно Есть

 Отправлено: 05.12.22 08:12. Заголовок: Ѣ ‒ букв..

цитата:

Ѣ ‒ буквица Ять, звучит как ие

Откуда сведения?..

 Отправлено: 05.12.22 13:18. Заголовок: Слатин Н.В. пишет: ..

Слатин Н.В. пишет:

цитата:

Откуда сведения?..

От старообрядцев

 Отправлено: 05.12.22 13:45. Заголовок: Ять пишет: От старо..

Ять пишет:

цитата:

От старообрядцев

А! А во Влескниге этот знак (ну, т.е. буква) означает звук [æ].

 Отправлено: 05.12.22 15:27. Заголовок: Пентатоника ..

Пентатоника
Пентато́ника (от др.-греч. πέντε «пять» + τόνος «напряжение, натяжение; тон») — пятиступенная интервальная система, все звуки которой могут быть расположены по чистым квинтам и/или квартам (см. Квинтовый круг), например, вверх по квинтам: до — соль — ре — ля — ми.
В отличие от диатонического, пентатонический звукоряд не содержит полутонов
Опора на первичные (кварто-квинтовые) отношения звуков свидетельствует о древности пентатоники. Она лежит в основе традиционной («народной») музыки китайцев, вьетнамцев, монголов, тюркских народов (башкир, татар, чувашей и др.). Музыка народов Анд основана преимущественно на пентатонике. Пентатоника также встречается в музыкальном фольклоре Европы и в древнейших пластах русской народной песни (особенно в так называемых календарных обрядовых песнях).
Академические композиторы начиная с XIX века применяли пентатонику как особую краску (модализм) для придания музыке аромата архаики, например, А.П. Бородин в песне «Спящая княжна»
https://www.youtube.com/watch?v=3tSqXlIvVP0

Спит. Спит в лесу глухом,
Спит княжна волшебным сном,
Спит под кровом тёмной ночи,
Сон сковал ей крепко очи.
Спит, спит.

Вот и лес глухой очнулся,
С диким смехом вдруг проснулся
Ведьм и леших шумный рой
И промчался над княжной.

Лишь княжна в лесу глухом
Спит все тем же мёртвым сном.
Спит, спит.

Слух прошёл, что в лес дремучий
Богатырь придёт могучий,
Чары силой сокрушит,
Сон волшебный победит
И княжну освободит, освободит.

Но проходят дни за днями,
Годы идут за годами...
Ни души живой кругом,
Все объято мёртвым сном.

Так княжна в лесу глухом
Тихо спит глубоким сном;
Сон сковал ей крепко очи,
Спит она и дни, и ночи.
Спит, спит.

И никто не знает, скоро ль
Час ударит пробужденья.

1867

***
Интересным примером применения наилучших приближений, получаемых с помощью непрерывных дробей, служит математическое объяснение того, почему со времен Баха используется равномерно темперированная шкала, содержащая 12 полутонов в каждой октаве. Наряду с основным тоном музыкального инструмента (вызываемого, например, колебанием струны) звуковое колебание содержит ряд обертонов, создающих тембровую окраску звука. Если, например, длина струны L такова, что (при заданном натяжении) она издает звук До первой октавы, соответствующий (например) w = 512 колебаниям в секунду, то струна длиной 2/3 L (на струнных инструментах эта длина получается нажатием пальца в соответствующем месте) издает звук, имеющий частоту 3/2w (натуральная квинта), а струна длиной L/2 издает звук, имеющий частоту 2w (октава). Эти обертоны, прежде всего, присутствуют в основном тоне. Наше ухо улавливает при сравненни высоты двух звуков не отношение их частот, а логарифм этого отношения. Если принять интервал в одну октаву (переход от звука До первой октавы к звуку До второй октавы) за единицу, то основание логарифмов надо выбрать так, чтобы было
loga(2w/w) = 1, т.е. loga2 = 1
Отсюда видно, что а = 2. Натуральная же квинта воспринимается слухом как интервал, меньший октавы, - а именно, как ее часть, равная
log2(3/2w:w) = log23 - 1
В своем классическом произведении - Хорошо темперированный клавир - Иоганн Себастиан Бах написал 24 фуги для клавира, у которого произведена равномерная темперация, т.е. деление октавы на 12 равных (по слуху) интервалов (полутонов). Почему исторически возникло деление октавы именно на 12 интервалов?
Ответ дает теория непрерывных дробей. Наш слух естественно воспринимает именно натуральную квинту, и делить октаву надо на столько частей, чтобы число log23 - 1 хорошо приближалось дробью с выбранным знаменателем (иначе слух будет отмечать диссонанс звуков). Разложив это число в непрерывную дробь, находим (это легко сделать с помощью калькулятора)
log23 - 1 = 0,5849625 = 1/ (1 + 1/ (1+ (2 + 1/ (2 + 1/ (3 + …)))))
Подходящими дробями будут 1; 1/2; 3/5; 7/12; 24/41; …
Приближения 1 и 1/2 слишком грубые (первое из них означает, что мы приравниваем натуральную квинту к октаве!). Приближение 3/5 соответствует пентатонике, существующей у народов Востока, а приближение 7/12 самое удачное. Оно соответствует делению октавы на 12 частей (полутонов), и 7 таких полутонов соответствуют квинте. Сравнение числа log23 - 1 с числом 7/12 = 0,5833… показывает качество приближения: разница высот натуральной квинты и темперированной квинты (7 полутонов) не улавливается даже профессиональными музыкантами. Заметим, что, кроме звука Соль (семь полутонов от звука До), важную роль играют следующие звуки, входящие в основные трезвучья:
фа: длина струны 3/4L, частота 4/3w;
log2 (4/3w:w) = 2 - log23 ~~ 5/12
(где знак ~~ означает - приближенно равно)
ми: длина струны 4/5L, частота 5/4w;
log2 (5/4w:w) = log25 - 2 ~~ 4/12
ми бемоль: длина струны 5/6L, частота 6/5w;
log2 (6/5w:w) = 1 + log23 - log25 ~~ 3/12
Отметим, что приближение для натурального звука Ми (4 интервала от основного тона) является не таким хорошим, как для натуральной квинты, и скрипачи различают звуки Ми диез и Фа
Из примечаний В.Г. Болтянского к книге Феликса Клейна (1849-1925) Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. Пер. с нем. (Под ред. В.Г. Болтянского. - 4-е изд. - М., Наука. Гл.ред.физ-мат. лит. 1987)
https://web.archive.org/web/20180328102957/http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_165.htm

 Отправлено: 07.12.22 13:17. Заголовок: ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ВОЗЗР..

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ВОЗЗРЕНИЯ НА ТВОРЧЕСКОЕ ВОСХОЖДЕНИЕ АЛЕКСЕЯ СУЛТАНОВА К ВЕРШИНАМ ФОРТЕПИННОГО ИСПОЛНИТЕЛЬСТВА
Е. П. Красовская, А. И. Николаева,
Московский педагогический государственный университет, Москва, Российская Федерация, 119991
https://cyberleninka.ru/article/n/pedagogicheskie-vozzreniya-na-tvorcheskoe-voshozhdenie-alekseya-sultanova-k-vershinam-fortepiannogo-ispolnitelstva
https://cyberleninka.ru/article/n/pedagogicheskie-vozzreniya-na-tvorcheskoe-voshozhdenie-alekseya-sultanova-k-vershinam-fortepiannogo-ispolnitelstva/viewer
Аннотация. В статье анализируется творческий путь ярчайшего пианиста современности - Алексея Султанова. Рассмотрены ключевые вехи его биографии и основные факторы, оказавшие решающее влияние на формирование личности музыканта. Показана исключительная роль семьи, а также значение занятий в музыкальной школе под руководством Т. А. Попович для развития феноменального дарования пианиста и кристаллизации его исполнительского мастерства. Особое внимание уделено анализу становления личности А. Султанова в период его обучения в Московской консерватории в классе Л. Н. Наумова. Напряжённый поиск собственного пути в музыкально-исполнительском искусстве способствовал формированию особой интерпретаторской манеры пианиста, отличающейся такими характерными чертами, как неистовый темперамент, высочайший психологический «вольтаж», предельная эмоциональность высказывания, эмпатийность, волевое начало, мощь, яркость, картинность музыкальных образов при сохранении классических канонов отношения к музыкальному содержанию, безупречная техничность.
Изучение особенностей исполнительского стиля А. Султанова показало, что новаторский поиск пианиста находится в русле отечественной интерпретаторской традиции (в частности, традиции школы Г. Г. Нейгауза с её приоритетами поэзии, интеллектуальной воли, страсти и вдохновенной фантазии). 
...
Фундаментальным основанием, на котором строился процесс обучения в классе Наумова, выступала школа Г. Г. Нейгауза с характерными для неё чертами:
• содержательностью, образной наполненностью исполнения;
• эмоциональной насыщенностью, проникновенностью, поэтической одухотворённостью музыкального высказывания;
• интонационной чуткостью, смысловой наполненностью фортепианного звука (в противовес абстрактной «красивости» звуковой палитры);
• смелостью и яркостью контрастов;
• виртуозностью, техническим совершенством исполнения.
Формируясь «под знаком Нейгауза», Султанов постигал и ассимилировал в сознании не только перечисленные базовые черты школы, но и выросшие на этой основе отличительные особенности педагогики самого Наумова. Урок в классе Льва Николаевича всегда являл собой большое художественное событие, увлекающее учеников взаимодействием с чем-то новым, неизвестным, волнующим. Профессор никогда не «транслировал» свои знания по шаблону. Он преподносил материал творчески свободно и с неизменным увлечением, постоянно обновляя и обогащая его.
Одним из основных постулатов наумовской школы являлось понятие «экспрессия». «Исполнение должно обжигать, погружать в транс.», вводить слушателя в храм возвышенных музыкальных мыслей, глубоких и сложных чувств [11]. Анализируемое понятие не имело ничего общего со «стихийно-выплёскивающимся, неуёмно-активным» проявлением темперамента, противоречащим гармоничности музыканта [4, с. 128]. Оно трактовалось Наумовым как наивысшая степень внутреннего напряжения, основанного на «сопротивлении материала», и противопоставлялось так называемому «комфортному» исполнению — равнодушному, бессодержательному скольжению пальцев по клавишам (как по паркету), характерному для манеры отдельных современных пианистов [11].
Другое важнейшее положение педагогики Наумова было связано с обретением исполнителем самобытности интерпретации, убеждающей слушателя. В классе Льва Николаевича обсуждались имеющие место в современном пианистическом искусстве тревожные тенденции к унификации исполнительской манеры, при которой, по меткому выражению Я. И. Мильштейна, «живое и яркое. всё чаще подменяется безнадёжной ординарностью и стандартом» [12, с. 9]. В ходе бесед подробно анализировались причины появления на концертной сцене безликих исполнителей с их скучными интерпрета-
циями-стереотипами — некими однообразными, правильными (исполненными без малейшей неточности), «усреднёнными» трактовками музыкального содержания, лишёнными вдохновения и личного отношения к произведению. Считая, что пылкое заблуждение с его «смятением, катаклизмами, противоречиями и некоторыми размытостями» предпочтительнее педантичному воспроизведению, «где всё метрономиче-ски сухо», Наумов призывал студентов не копировать добросовестно в творчестве всё то, чему их научили в консерватории, а, опираясь на традиции, искать свою дорогу в искусстве [4, с. 198].

В конце ссылки, например
 Грум-Гржимайло, Т. Дерзость Султанова. Муки жюри на конкурсе Чайковского [Электронный ресурс] // XI Международный конкурс им. П. И. Чайковского, 1998 г. Отзывы российской прессы на выступление Алексея Султанова в Большом зале консерватории, Москва, июнь-июль 1998 г. -
 http://www.alexeisultanov.ru/archive2
14. Бойко, Е. Алексей Султанов - бунтарская душа под сводами зала [Электронный ресурс]. - URL: www.classica.fm/2009/08/23/ alexei-sultanov (дата обращения: 04.11.2018).
15. Грум-Гржимайло, Т. Бунтарь из династии «демонических пианистов» [Текст] / Т. Грум-Гржимайло // Литературная газета. - 1998. - 15 июля

 Отправлено: 11.12.22 08:22. Заголовок: Ять пишет: Почему и..

Ять пишет:

цитата:

Почему исторически возникло деление октавы именно на 12 интервалов? Ответ дает теория непрерывных дробей. Наш слух естественно воспринимает именно натуральную квинту, и делить октаву надо на столько частей, чтобы число log23 - 1 хорошо приближалось дробью с выбранным знаменателем (иначе слух будет отмечать диссонанс звуков). Разложив это число в непрерывную дробь, находим (это легко сделать с помощью калькулятора) log23 - 1 = 0,5849625 = 1/ (1 + 1/ (1+ (2 + 1/ (2 + 1/ (3 + …))))) Подходящими дробями будут 1; 1/2; 3/5; 7/12; 24/41; … Приближения 1 и 1/2 слишком грубые (первое из них означает, что мы приравниваем натуральную квинту к октаве!). Приближение 3/5 соответствует пентатонике, существующей у народов Востока, а приближение 7/12 самое удачное. Оно соответствует делению октавы на 12 частей (полутонов), и 7 таких полутонов соответствуют квинте.

МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА: ПОЧЕМУ МЕНЯЕТСЯ ЗВУК ГИТАРНЫХ СТРУН, ЧЕМ ОТЛИЧАЕТСЯ ВЫСОКАЯ «ЛЯ» ОТ НИЗКОЙ, И ЗАЧЕМ КОМПОЗИТОРУ 3D-ПРОСТРАНСТВО ГАРМОНИИ

Знание математических основ мелодии и гармонии позволяет сочинять собственные произведения юным участникам «Музыкальной мастерской Юрия Розума», работающей при поддержке программы социальных инвестиций «Родные города»

Античная баллада и современная музыка, классическая симфония и популярная песня в караоке — все музыкальные произведения похожи больше, чем может показаться на первый взгляд. Они состоят из звуков, или «атомов» музыки, которые выстраиваются в последовательность по определенным правилам. Как именно звуки складываются в линейную мелодию и пространственную гармонию, что такое октавы и как с ними связаны знаменитые до, ре, ми и остальные ноты — в материале «Энергии+».

Когда гитарист дергает струну, она начинает дрожать (колебаться). Это колебание передается молекулам воздуха, а от них — на барабанные перепонки. Распространяющаяся в воздухе и достигающая наших ушей волна и есть звук. Слышим мы его не всегда. Если колебания будут «медленными», наши уши не зафиксируют сигнал. Например, скакалка в руках у прыгающего на ней ребенка делает 1–2 оборота в секунду, и звука не возникает. Но если раскрутить ее быстрее, мы услышим характерный свист.
Число повторений в единицу времени называется частотой. Она измеряется в герцах: один герц — это одно повторение в секунду. Человеческое ухо воспринимает в качестве звука колебания с частотами от 20 до 20 000 герц, то есть когда гитарная струна за секунду колеблется от 20 до 20 000 раз. Чем больше частота, тем выше звук.
Высота звука обратно пропорциональна длине струны: чем короче струна (при неизменной толщине и натяжении), тем выше звук. Именно частота меняется при зажатии аккорда на струнах гитары. Струны внутри рояля, издающие высокие звуки, изначально короче тех, что дают низкий басовый звук.

Рояль — это струнный инструмент. Когда музыкант нажимает клавишу, это движение через несколько рычагов передается молоточку — деревянной палочке с войлочным наконечником. Он ударяет по металлической струне, колеблет ее, и получается звук с частотой, зависящей от длины и толщины струны.
В музыке, как правило, используют 88 частот, лежащих между 20 и 20 000 герц. Все музыкальные инструменты издают звуки только из этого набора. Представьте себе пионерский лагерь, в котором отдыхают 88 детей. Во всех играх — футболе, прятках, шахматах — будут участвовать только эти дети. Необязательно все сразу, например в футбольном матче задействованы 22 игрока, а в шахматной партии — только два. Баллады, симфонии, песни — это «игры», организованные директором «лагеря» — композитором. Чтобы мелодия пришлась слушателю по вкусу, композитор должен знать, какие звуки «дружат» между собой, а какие — нет. Но перед этим их нужно поделить на «отряды».

Чем толще и длиннее струна внутри рояля, тем ниже и басовее она звучит
ФОРТЕПИАНО: ЛИНЕЙНАЯ МЕЛОДИЯ

Детей в лагере на линейке расставляют по росту. Если 88 звуков выстроить в одну линию от самых басовых до самых звонких, получится фортепиано. Каждая его клавиша издает звук определенной высоты. Слева звуки низкие, справа — высокие. Разница в «росте» между соседними клавишами всегда одинаковая и называется полутоном.

На клавиатуре фортепиано повторяется фрагмент из семи белых и пяти черных клавиш. Этот диапазон называется октавой. Как будто детей в лагере разбили на отряды. У каждого ребенка в отряде своя роль: дежурный по кухне, ответственный за спорт, творчество и т.д. Названия «ролей» в октавах — это ноты.

В фортепиано звуки выстроены в ряд по возрастанию частоты

На белых клавишах расположены звуки с нотами — до, ре, ми, фа, соль, ля, си. Еще их обозначают латинскими буквами – c, d, e, f, g, a, h. В октаве есть и черные клавиши. Их называют по соседним белым с использованием символов диез (#) — знак повышения звука на полтона, и бемоль (b) — знак понижения на полтона. Клавиша между до и ре называется до-диез или ре-бемоль. Звуки, расположенные на соседних клавишах, «ладят» плохо. Так и дети, стоящие рядом на линейке, необязательно друзья.

«Недавно я сочинял музыку для мюзикла “Восемь женщин”, — поделился Ярослав Тимофеев. — В финале героини превращаются в фурий — карающих страшных существ. Я взял восемь нот подряд — это содержимое октавы (такой набор называется гаммой) — и построил на них финальный номер спектакля. Ноты символизировали героинь, которые правят миром, как гамма правит миром музыкальных звуков».

Названия нот повторяются во всех октавах. Чтобы указать конкретную ноту из 88, говорят ее название и принадлежность к октаве: «до первой октавы» или «ля контроктавы». Одноименные ноты в разных октавах, например ля первой октавы и ля второй октавы, гармонично сочетаются между собой и звучат красиво, если сыграть их одновременно. Дело в том, что октавная связь — первая и самая крепкая между звуками, а объясняет эту связь математика. Нота ля первой октавы звучит на частоте 440 герц, ля второй октавы — на 880 Гц. Соотношение частот этих двух звуков 1 к 2. Почему именно при таком соотношении получается приятное созвучие? Все дело в структуре звука.

ГАРМОНИЯ: ПОЧЕМУ ЗВУКИ «ДРУЖАТ»
Когда музыкант ударяет по струне, на самом деле рождается не один звук, а сразу несколько. Все потому, что колебание струны в пространстве — сложнее, чем просто движение «туда-сюда». Колебание, дающее звук, состоит из «суммы» колебаний, каждое из которых вносит в итоговый звук свой вклад — гармонику. Как правило, чем проще «форма» колебания, тем громче и ниже гармоника.
При колебании струны «целиком» издается первая гармоника, или основной тон: самый громкий. Именно его обычно подразумевают, когда говорят, что струна издает звук. В случае с нотой ля первой октавы частота такого колебания и будет равна 440 герцам. Но в тот же самый момент струна изгибается, как две половинки, издавая звук в два раза выше — вторую гармонику. Одновременно струна изгибается тремя полуволнами, производя звук в три раза выше (третью гармонику). Вместе с тем — четвертую, пятую, шестую, и так до бесконечности.
url=https://postimg.cc/sv5vnN54][/url]
Колебание струны — на самом деле «сумма» разных колебаний сложной формы
Чтобы лучше понять, как возникают гармоники, представим девочку, скачущую на скакалке. Девочка подпрыгивает, затем приземляется и снова подпрыгивает. Это простое движение «вверх-вниз» похоже на колебание струны, порождающее первую гармонику. Пышное платье на девочке колеблется несинхронно с ее прыжками: за один прыжок легкая ткань успевает подняться и опуститься два раза. Колебание платья — это вторая гармоника. На платье привязаны ленточки из еще более летящей ткани: они в три раза быстрее, чем прыгает девочка. Это третья гармоника. В случае со струной, гармоник бесконечно много, и каждая звучит все тише.
upload pic
Структура музыкального звука: основной тон (первая гармоника) и остальные гармоники. Более высокие гармоники, как правило, звучат тише

Две девочки в лагере могут быстро найти общий язык, обсуждая свои похожие платья и ленточки на них, а звуки хорошо сочетаются, если у них много общих гармоник. Когда второй звук ровно в два раза выше, чем первый, у звуков совпадает каждая вторая гармоника — у них очень много общего. Поэтому октавная связь и считается самой сильной. Есть и другие соотношения, называемые базовыми интервалами, когда второй звук в три и пять раз выше исходного. В этих случаях у звуков совпадают каждая третья и пятая гармоники, соответственно. Для ноты ля первой октавы это будут звуки с частотами 1320 и 2200 герц, то есть ноты ми третьей октавы и до диез четвертой.

Числа 2, 3 и 5, на которые умножают частоту исходного звука, выбраны неслучайно: это простые числа. Умножение на 4 не входит в базовые интервалы, так как 4 = 2*2, этот интервал можно получить, дважды умножив на 2, — это производный интервал. Теоретически можно использовать кратность — умножение на 7, но в классической и современной музыке такие звуки (и интервалы, ими образованные) не используются. Возможно, они встретятся в музыке будущего.

ТРЕХМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО МУЗЫКАЛЬНОЙ ГАРМОНИИ

Опытный директор детского лагеря, заглянув несколько раз в столовую, понимает, какие дети будут дружить, а какие — вечно ссориться. Композиторы могут увидеть все гармонические связи между нотами в особой трехмерной системе координат, которая называется пространством кратностей. На пересечении трех координатных осей, в начале координат, располагается исходная нота (до). По каждой оси отложена своя кратность: умножение на три, на пять и на два (октавы).

Каждая точка в пространстве кратностей — это нота

Делая от центральной ноты шаги в каждом направлении, композитор попадает на какие-то музыкальные звуки в каждом узле этого пространства. Чем ближе звуки в пространстве, тем гармоничнее и приятнее они звучат вместе. Чем больше шагов нужно сделать от одного узла к другому, тем меньше у этих звуков останется общих гармоник и тем менее благозвучное сочетание они дадут.

Если поставить в начало координат, например, ноту до и рассмотреть только две оси, отвечающие за умножение частоты на 3 и на 5, можно увидеть названия всех звуков, используемых в музыке, и гармонические связи между ними. Как будто ребята из пионерского лагеря выстроились не по росту, а по тому, насколько они дружны между собой. Ориентируясь в пространстве музыкальной гармонии, композитор сразу увидит, какие звуки отправить в одну «команду», например аккорд или тональность, чтобы создать математически выверенное музыкальное произведение.

Так выглядит пространство кратностей, если не рассматривать ось октавной связи

«Еще Пифагор сказал, что музыка — это наука о звучащих числах, а древние греки объясняли законы музыки через движение планет, — рассказал Ярослав Тимофеев. — В античном мире верили, что каждая планета издает собственный звук, а люди не слышат его, потому что он слишком… громкий. У звука каждой планеты был свой аналог в мире музыкальных интервалов. Сейчас законами астрономии музыку не объясняют, а вот тезис о “звучащих числах” полностью подтвердился: доказано, что в основе музыкальной гармонии лежат математические законы. Без соблюдения этих законов хорошее музыкальное произведение сочинить вряд ли удастся».


Роман Олейников
2 декабря 2022
https://e-plus.media/arctice/muzyka-i-matematika-pochemu-menyaetsya-zvuk-gitarnyh-strun-chem-otlichaetsya-vysokaya-lya-ot-nizkoj-i-zachem-kompozitoru-trehmernoe-prostranstvo-garmonii/